Question

某種產品的廣告費支出額x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求y關于x的回歸直線方程；
（2）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
（參考公式：回歸直線方程a，其中b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-nx-2

）．

Answer 1

分析：（1）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）當自變量取10時，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預報值，這是一個估計數字，它與真實值之間有誤差．

解答：解：（1）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50

b

=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
a=

.

y

-

b

.

x

=17.5
∴線性回歸方程是：

y

=6.5x+17.5．
（2）當x=10時，y=6.5×10+17.5=82.5

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查預報y的值，是一個綜合題目，這種題目完全符合新課標的大綱要求，是一個典型的題目．