Question

如圖：A，B是圓O上的兩點，點C是圓O與x軸正半軸的交點，已知A（-3，4），且點B在劣弧CA上，△AOB為正三角形．
（1）求cos∠COA；
（2）求|BC|的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求cos∠COA，由圖與題設知知終邊一點的坐標為（-3，4），故可求出該點到原點的距離，用定義求出余弦值．
（2）由題設知∠BOC=∠COA-，由（1）中可以求出∠COA正弦與余弦，然后用兩角差的余弦公式求的值，再由余弦定理，|BC|²=|OB|²+|OC|²-2|OB|•|OC|cos∠BOC求出BC的長度．
解答：解：（1）由題意可知：x=-3，y=4，且圓半徑r=|OA|=5，
根據三角函數定義可得：
（2）在△OBC中，|BC|²=|OB|²+|OC|²-2|OB|•|OC|cos∠BOC=25+25-50•cos∠BOC
∵，
∴=
∴
∴
點評：本題考點是三角函數的定義，考查了用三角函數的定義---知終邊上一點的坐標求三角函數值，以及利用余弦定理求邊，用兩角和與差的三角函數公式求角的三角函數值．