Question

求滿足下列條件的雙曲線方程

（1）以2x±3y=0為漸近線，且經過點（1，2）；

（2）離心率為,虛半軸長為2；

（3）與橢圓x²+5y²=5共焦點且一條漸近線方程為y-=0.

Answer 1

解：(1)設所求雙曲線方程為4x²-9y²=λ,點（1，2）在雙曲線上，將點的坐標代入方程可得λ=-32,

∴所求雙曲線方程為4x²-9y²=-32,即.

(2)由題意b=2,e==,令c=5k,a=4k,則由b²=c²-a²=9k²=4,得k²=.∴a²=16k²=,

故所求的雙曲線的方程為或.

(3)由已知得橢圓x²+5y²=5的焦點為（±2,0）,又雙曲線的一條漸近線方程為y-=0,則另一條漸近線方程為y+=0.設所求雙曲線方程為3x²-y²=λ(λ>0)，則a²=,b²=λ.

∴c²=a²+b²==4,即λ=3,

故所求的雙曲線方程為x²-=1.

點評：求雙曲線方程的方法要靈活選擇.