Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是棱BC，C₁D₁的中點，求證：EF∥平面BB₁D₁D．

Answer 1

分析：先證明四邊形OFEB為平行四邊形，可得EF∥BO，利用線面平行的判定定理，即可證明EF∥平面BB₁D₁D．

解答：證明：取D₁B₁的中點O，連OF，OB，
∵OF∥

1

2

B₁C₁，OF=

1

2

B₁C₁，
∵BE∥

1

2

B₁C₁，BE=

1

2

B₁C₁，
∴OF∥BE，OF=BE，
∴四邊形OFEB為平行四邊形，
∴EF∥BO，
∵EF?平面BB₁D₁D，BO?平面BB₁D₁D，
∴EF∥平面BB₁D₁D．

點評：本題考查線面平行，考查學生分析解決問題的能力，正確運用線面平行的判定定理是關鍵．