Question

（本小題滿分12分）已知函數。
（I）判斷并證明函數的奇偶性；
（II）判斷并證明函數在上的單調性；
（III）求函數在上的最大和最小值。

Answer 1

解:（Ⅰ）證明:函數的定義域為 x≠0
f(x)=x+    f(-x)=－x+="-f(x)"
∴函數是奇函數。…………………4分
（Ⅱ）證明:設 x₁x₂∈， 則f(x₁)－f(x₂)=(x₁-x₂)(1-)
∵x₁x₂∈ ∴(x₁-x₂)＜0, (1-)＞0
∴f(x₁)－f(x₂)0，即f(x₁)f(x₂).
所以f(x)在定義域R上為增函數.                          …………………8分
（III）∵f(x)在定義域R上為增函數
∴f(x)的最大值是f(4)=      f(x)的最小值是f(2)= …………………12分

略