已知函數(shù)f(x)對于一切x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；
(2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．
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解：(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，則有f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0． 令y＝－x，則有f(x－x)＝f(0)＝f(x)＋f(－x)，則f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)．所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． (2)由f(－3)＝a得f(－6)＝f[(－3)＋(－3)]＝2a；f(－12)＝4a，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(12)＝－f(－12)＝－4a． |
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(1)首先利用賦值法，根據(jù)式子f(x＋y)＝f(x)＋f(y)找出f(－x)與f(x)的關(guān)系，再下結(jié)論．(2)利用賦值法求值． |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| x | 3x+1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044
已知函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且x＞0時，f(x)＜0，
．
(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；
(2)求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中山市東升高中2008屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練19 題型：013
已知函數(shù)f(x)對于一切實數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0，則當(dāng)x∈(0，
)時，不等式f(x)＋2＜logax恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是
A．(
，1)∪(1，＋∞)
B．[，1)∪(1，＋∞)
C．(，1)
D．[，1)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題14分）
已知函數(shù)f(x)對于任意的
，都有
成立，
且當(dāng)
時，
。
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）討論方程
根的個數(shù)。
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