Question

如圖所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足為H，且．

   （1）若= 0，求以B、C為焦點并且經過點A的橢圓的離心率；

 （2）D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點的橢圓上，當 ―5≤≤ 時，求橢圓的離心率e的取值范圍．

Answer 1

（1）．　

（2）≤e≤．

解析:

（1）因為，所以H ，又因為AH⊥BC，所以設A，由　得 即　　　　　3分　　

所以|AB| = ，|AC | =

    橢圓長軸2a = |AB| + |AC| = (+ 1)c，　　　　所以，．　

（2）設D (x₁，y₁)，因為D分有向線段的比為，所以，，　　

　設橢圓方程為= 1 (a > b > 0)，將A、D點坐標代入橢圓方程得 .①

       ……………………………..    ②

由①得，代入②并整理得，　　　

    因為 – 5≤≤，所以，又0 < e < 1，所以≤e≤．