Question

已知函數，x∈R．
（1）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡三角函數，即可求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（2）先求出C，再利用sin（A+C）=2sinA，結合正弦、余弦定理，可求a，b的值．
解答：解：（1）…．（3分）
∵，∴，∴f（x）的最大值為0，
最小正周期是…（6分）
（2）由，可得
∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴
∴，∴
∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得①…（9分）
由余弦定理得
∵c=3
∴9=a²+b²-ab②
由①②解得，…（12分）
點評：本題考查三角函數的化簡，考查三角函數的性質，考查正弦、余弦定理的運用，屬于中檔題．