Question

（本小題滿分12分）已知矩形ABCD中，，，現(xiàn)沿對角線折成二面角，使（如圖）.
（I）求證：面；
（II）求二面角平面角的大小.

Answer 1

（I）證明見解析
（II）

（I）,,.    …3分
又，平面.  6分

（II）方法一：取AB中點(diǎn)M，連CM，過M作交BD于N，連CN. ，，
平面,平面, 平面平面.  ………8分
平面，.又，
平面，為二面角的平面角.…10分
 ，，，，
故二面角平面角的度數(shù)為.  …………12分
方法二：取AB中點(diǎn)M，連CM.∵AC＝AB＝1, ∴CM⊥AB.
又∵平面ABC⊥平面ABD，∴CM⊥平面ABD. 取BD中點(diǎn)H，∴MH∥AD.
∵AD⊥AB, ∴MH⊥AB.
分別以AB，MH，MC為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.   …………6分

得  ，. 8分
設(shè)平面BCD的法向量為,
∴.   10分
又∵平面ABD的法向量為， 
∴ 顯然二面角為銳角，所以它的大小為.12分