Question

若x∈R，n∈N^*，記符號H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H_-4³=（-4）（-3）（-2）=-24，則函數f（x）=H_x-2⁵（ ）
A．是奇函數不是偶函數
B．是偶函數不是奇函數
C．既是奇函數又是偶函數
D．既不是奇函數又不是偶函數

Answer 1

【答案】分析：由已知中H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），我們可以求出f（x）的解析式，進而求出f（-x）與f（x）的關系，進而根據函數奇偶性的定義得到答案．
解答：解：∵H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），
∴f（x）=H_x-2⁵=（x-2）（x-1）x（x+1）（x+2）
則f（-x）=（-x-2）（-x-1）（-x）（-x+1）（-x+2）=-f（x）≠f（x）
故函數f（x）是奇函數不是偶函數
故選A
點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，其中根據已知求出函數的解析式，是解答本題的關鍵．