【題目】設三角形的邊長為不相等的整數，且最大邊長為n，這些三角形的個數為an.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在1，2，…，100中任取三個不同的整數，求它們可以是一個三角形的三條邊長的概率.
附：1+22+32+…+n2
；1+23+33+…+n3
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
（1）設x，y，n為滿足題意的三角形的邊長，不妨設x＜y＜n，則x+y＞n.若
，三角形不存在，
，
時，按奇偶分類，
為偶數，
最小值為
，為偶數，最小值為
，然后依次得出
的所有可能，從而得三角形的個數，相加后可得
；
（2）根據（1）用所給公式求出
，而100個數中任取3個的方法數是
，由此可計算概率．
（1）設x，y，n為滿足題意的三角形的邊長，不妨設x＜y＜n，則x+y＞n.
由題意知：a1＝a2＝a3＝0，
當n≥4時，且n為偶數時，若y
，三角形不存在，
若y
，x
，
若
，x
.
…，
若y＝n﹣1，x＝2，3，…，n﹣2，
所以：an＝1+3+…+（n﹣3）
.
同理，當n＞4時，且n為奇數時，可得：
，
所以數列{an}的通項公式為.
（2）根據求和公式
，
＝（12+22+32+…+492）+12+22+…+482+（1+2+3+…+48），
，
.
所求的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解公司800名員工對公司食堂組建的需求程度，將這些員工編號為1，2，3，…，800，對這些員工使用系統抽樣的方法等距抽取100人征求意見，有下述三個結論：①若25號員工被抽到，則105號員工也會被抽到；②若32號員工被抽到，則1到100號的員工中被抽取了10人；③若88號員工未被抽到，則10號員工一定未被抽到；其中正確的結論個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分別五個評分標準：1分(很不滿意)；2分(不滿意)；3分(一般)；4分(滿意)；5分(很滿意)，其統計結果如下表(住宿滿意度為x，餐飲滿意度為y)．
餐飲滿意度y 人數 住宿滿意度x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 |
2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 |
3 | 1 | 2 | 5 | 3 | 4 |
4 | 0 | 3 | 5 | 4 | 3 |
5 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 |
（1）求“住宿滿意度”分數的平均數；
（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數的方差；
（3）為提高對酒店的滿意度，現從
且
的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設α是給定的平面，A，B是不在α內的任意兩點，則（ ）
A.在α內存在直線與直線AB異面
B.在α內存在直線與直線AB相交
C.在α內存在直線與直線AB平行
D.存在過直線AB的平面與α垂直
E.存在過直線AB的平面與α平行
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方法，某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了100人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成的人數如下表：（注：年齡單位：歲）
年齡 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
贊成人數 | 9 | 25 | 24 | 9 | 2 | 1 |
（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面的
列聯表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態度與人的年齡有關”？
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（2）若從年齡在
，
調查的人中各隨機選取1人進行追蹤調查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數恰好為1人的概率.
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
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