Question

若函數f（x）=log_a（2-ax）（a＞0且a≠1）在區間（0，

1

2

）上是減函數，則實數a 的取值范圍（　　）

• A、（1，4]
• B、（1，4）
• C、（0，1）∪（1，4）
• D、（0，1）

Answer 1

分析：先將函數f（x）=log_a（2-ax）轉化為y=loga^t，t=2-ax，兩個基本函數，再利用復合函數求解．

解答：解：令y=loga^t，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，則函數y=log_at，是減函數，
而t為增函數，需a＜0
此時無解．
（2）若a＞1，則函數y=log_at，是增函數，則t為減函數，需a＞0且2-a×

1

2

≥0
此時，1＜a≤4
綜上：實數a 的取值范圍是（1，4]
故選A

點評：本題主要考查復合函數，關鍵是分解為兩個基本函數，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數的范圍．