Question

設(shè){a_n）是等比數(shù)列，有下列四個命題
①{a_n²}是等比數(shù)列；
②{

1

an

}是等比數(shù)列；
③{a_na_n+1}是等比數(shù)列； 
④{lg|a_n|}是等比數(shù)列． 
其中正確命題的個數(shù)有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由{a_n}是等比數(shù)列可得

an

an-1

=q(q為定值)，根據(jù)等比數(shù)列的判斷方法，分別檢驗①

an2

an-12

②

1 an

1 an-1

③

anan+1

an-1an

④

lg|an|

lg|an-1|

是否為常數(shù)進(jìn)行判斷

解答：解：{a_n}是等比數(shù)列可得

an

an-1

=q(q為定值)，
①

an2

an-12

=(

an

an-1

)2=q2(q為定值)，故①正確
②

1 an

1 an-1

=

an-1

an

=

1

q

(q為定值)，故②正確
③

anan+1

an-1an

=

an+1

an-1

=q2(q為定值)，故③正確
④

lg|an|

lg|an-1|

不一定為常數(shù)，故④錯誤
故選C．

點評：要判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列常用的方法，可以利用等比數(shù)列的定義
只需判斷數(shù)列的任意一項與它的前一項的比是否是常數(shù)即需要驗正

an

an-1

=q(q為定值)為常數(shù)．