Question

已知三角形ABC的一個頂點A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．

Answer 1

分析：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點斜式求得AB邊所在的直線方程．把AB方程和角B的平分線所在直線方程聯(lián)立方程組，求得點B的坐標．根據(jù)點A關(guān)于角B的平分線的對稱點M在BC邊所在的直線上，求得點M的坐標，由兩點式求得BC的方程．再把AB邊上的中垂線方程和BC的方程聯(lián)立方程組求得點C的坐標，求得點C的坐標即可求得AC的方程．

解答：解：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點斜式求得AB邊所在的直線方程為 y-3=-2（x-2），即 2x+y-7=0．
由

2x+y-7=0 x+y-4=0

 求得

x=3 y=1

，故點B的坐標為（3，1）．
設(shè)點A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．
則由

b-3 a-2 =-1 a+2 2 + b+3 2 -4=0

 求得

a=1 b=2

，故點M（1，2），
由兩點式求得BC的方程為

y-1

2-1

=

x-3

1-3

，即x+2y-5=0．
再由

x-2y+3=0 x+2y-5=0

求得點C的坐標為（2，

5

2

），由此可得得AC的方程為x=2．

點評：本題主要考查用兩點式、點斜式求直線的方程，求一個點關(guān)于某條直線的對稱點的方法，屬于中檔題．