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設(shè)向量
a
=（
3
2
，sinθ），
b
=（cosθ，
1
3
），其中θ∈（0，
π
2
），若
a
∥
b
，則θ=
π
4
π
4
．
分析：先利用向量共線的充要條件，得關(guān)于θ的三角方程，再利用二倍角公式和特殊角三角函數(shù)值即可得簡單三角方程，解得θ值
解答：解：若
a
∥
b
，則sinθcosθ=
1
2
，
即2sinθcosθ=1，
∴sin2θ=1，又θ∈（0，
π
2
），
∴θ=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量共線的充要條件，三角變換公式在化簡和求值中的應(yīng)用，簡單三角方程的解法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，設(shè)f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，記△OFP的面積為S，且
OF
•
FP
=1．
（1）設(shè)
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
夾角的取值范圍．
（2）設(shè)|
OF
|=c，S=
3
4
c，當(dāng)c≥2時(shí)，求當(dāng)|
OP
|取最小值時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，記△OFP的面積為S，且
OF
•
FP
=1．
（1）設(shè)
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
夾角的取值范圍．
（2）設(shè)|
OF
|=c，S=
3
4
c，當(dāng)c≥2時(shí)，求當(dāng)|
OP
|取最小值時(shí)的橢圓方程．
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