Question

已知a_i＞0（i=1，2，3，…，n），觀察下列不等式：

a1+a2

2

≥

a1•a2

；

a1+a2+a3

3

≥

3	a1a2a3

；

a1+a2+a3+a4

4

≥

4	a1•a2•a3•a4

；…；由以上不等式，我們可以推測到一個對a₁，a₂，…，a_n也成立的不等式為

a1+a2+…+an

n

≥

n	a1a2…an

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據已知條件中的不等式

a1+a2

2

≥

a1•a2

，

a1+a2+a3

3

≥

3	a1a2a3

，…，分析不等式左邊每一個式子是算術平均數，右邊的式子是幾何平均數，歸納后即可推斷出第n（n∈N^*）個不等式．

解答：解：觀察下列不等式：

a1+a2

2

≥

a1•a2

；

a1+a2+a3

3

≥

3	a1a2a3

，
…，
知左邊每一個式子是算術平均數，右邊的式子是幾何平均數，即幾個數算術平均數不小于它們的幾何平均數．
歸納推測到一個對a₁，a₂，…，a_n也成立的不等式為

a1+a2+…+an

n

≥

n	a1a2…an

．
故答案為：

a1+a2+…+an

n

≥

n	a1a2…an

．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．