Question

已知當m∈R時，函數f（x）=m（x²-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）m=0時，f（x）=x-a是一次函數，它的圖象恒與x軸相交，此時a∈R．
（2）m≠0時，由題意知，方程mx²+x-（m+a）=0恒有實數解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m²+4am+1≥0．
又只需△′=（4a）²-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．
∴m=0時，a∈R；m≠0時，a∈[-1，1]．