Question

已知當m∈R時，函數f(x)=m(x²-1)+x-a的圖象和x軸恒有公共點,求實數a的取值范圍.

Answer 1

解:(1)m=0時，f(x)=x-a是一次函數，它的圖象恒與x軸相交，此時a∈R.

    (2)m≠0時，由題意知，方程mx²+x-(m+a)=0恒有實數解，其充要條件是Δ=1+4m(m+a)=4m²+4am+1≥0.又只需Δ′=(4a)²-16≤0，解得-1≤a≤1，即A∈［-1，1］.

    ∴m=0時，a∈R；m≠0時，A∈［-1，1］.

講評:g(a)是a的函數，可作出g(a)的草圖來求最大值.