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設中心在原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，則該雙曲線的方程是__________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：橢圓中，∵中心在原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，∴雙曲線中，∵橢圓的離心率為，橢圓與雙曲線的離心率互為倒數．∴雙曲線的離心率為，

∴雙曲線中，，，∴雙曲線的方程為.

考點：1.雙曲線的標準方程；2.橢圓的簡單性質；3.雙曲線的簡單性質．

 

練習冊系列答案
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（2013•徐州模擬）設中心在原點的雙曲線與橢圓
x22
+y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，則該雙曲線的方程是
2x2-2y2=1
2x2-2y2=1
．

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設中心在原點的雙曲線與橢圓
x2
2
+y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，則該雙曲線的方程是______．

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