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已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（    ）
A、          B、           C、         D、     
D
由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率．
解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c
又∵c2=a2-b2
∴a2-c2-2ac=0
∴e2+2e-1=0
解之得：e=-1或e=--1 （負值舍去）．
故選D
題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
已知橢圓E：的焦點坐標(biāo)為（），點M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）O為坐標(biāo)原點，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點，且，求⊙的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標(biāo)是（   ）
A．(±5，0)B．(0，±5)C．(0，±12)D．(±12，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點.
（Ⅰ）當(dāng)時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求長；
（Ⅱ）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為
A．4B．6C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓短軸的兩個頂點為焦點，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正六邊形的兩個頂點、為橢圓的兩個
焦點，其余4個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

由“若直線l過橢圓的焦點F，且與橢圓交于相異的兩點A、B，則等于常數(shù)” 可以類比推出拋物線的類似性質(zhì)是“若直線l過拋物線的焦點F，且與拋物線交于相異的兩點A、B，則等于常數(shù)” ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

的離心率等于__________,與該橢圓有共

是

 
否
 
同焦點，且一條漸近線是的雙曲線方程是

___________________.

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同步練習(xí)冊答案
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