Question

過圓O外一點做一直線交圓O于B，C，AB=

1

3

AC，圓O半徑為2，若角OBC=30°，則自A作圓O的切線段長為

3

．

Answer 1

分析：如圖所示，自A作圓O的切線，設切點為E，取BC的中點D，連結(jié)OD．在等腰△BCO中，BO=CO=2且∠OBC=30°，算出BC長為2

3

，由AB=

1

3

AC可得AB=

1

2

BC=

3

，從而AC=3

3

，根據(jù)切割線定理加以計算，可得切線段AE的長．

解答：解：自A作圓O的切線，設切點為E．取BC的中點D，連結(jié)OD，
∵△BCO中，BO=CO=2，∠OBC=30°，
∴OD⊥BC，得CD=BD=BOcos30°=

3

，BC=2

3

∵AB=

1

3

AC，可得AB=

1

2

BC=

3

，得AC=3

3

．
∵AE切圓O于點E，
∴AE²=AB•AC=

3

•3

3

=9，解之得AE=3．
即自A作圓O的切線段長為3．
故答案為：3

點評：本題給出圓的割線滿足的條件，求切線段的長度．著重考查了等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、切割線定理等知識，屬于中檔題．