Question

有三個命題：
①垂直于同一個平面的兩條直線平行；
②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；
③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直．
其中正確命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用立幾中有關垂直的判定與性質定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，

解答：解：根據線面垂直的性質定理知：垂直于同一個平面的兩條直線平行，故①正確；
根據過直線上一點有且僅有一條直線與已知平面垂直，
知：過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直．故②正確；
根據線面垂直的判定定理得，異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直，故③正確．
故選D．

點評：本題考查平面的基本性質及推論，主要考查了線面垂直的判定及性質定理及垂直的公理，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．