Question

18．不等式ax²+bx+c＞0的解集是（1，2），則不等式cx²+bx+a＞0的解集是{x|$\frac{1}{2}$＜x＜1}．

Answer 1

分析 通過不等式的解集，推出不等式對應方程的根，然后求出所求不等式的解集．

解答 解：不等式ax²+bx+c＞0的解集是（1，2），
所以$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{b}{a}=1+2}\\{\frac{c}{a}=1×2}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b=-3a}\\{c=2a}\end{array}\right.$，
不等式cx²+bx+a＞0可化為2ax²-3ax+a＞0，
即2x²-3x+1＜0，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
所以該不等式的解集為{x|$\frac{1}{2}$＜x＜1}．
故答案為：{x|$\frac{1}{2}$＜x＜1}．

點評 本題考查一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．