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若函數y=
2x-3ax2+4ax+5
的定義域為R，則實數a的取值范圍是
 
．
分析：分式函數的定義域為R，說明對任意x∈R恒有分母不等于0，然后分二次項系數為0和不為0討論，二次項系數不等于0時需要判別式小于0．
解答：解：∵函數y=
2x-3
ax2+4ax+5
的定義域為R，
則對任意實數x，ax2+4ax+5≠0，
當a=0時顯然成立；
當a≠0時，則△=16a2-20a＜0，解得：0＜a＜
5
4
．
綜上，實數a的取值范圍是[0，
5
4
)．
故答案為：[0，
5
4
)．
點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了數學轉化思想方法及分類討論的數學思想方法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數f（x+2010）=x2-2x-1（x∈R），則函數f（x）的最小值為-2；
③若函數f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是（0，
1
3
）．
其中正確命題的序號是
②
②
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列五種說法：
①函數y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關于y軸對稱；
②函數y=(
1
2
)x2+2x的值域是[2，+∞）；
③若函數f（x）=log2|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
logax，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是（0，
1
3
）；
⑤設方程 2-x=|lgx|的兩個根為x1，x2，則  0＜x1x2＜1．
其中正確說法的序號是
⑤
⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：函數y=log2(x2-2ax+3a-2)的定義域為R；命題q：方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的負數根，若p∨q是假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題序號為
④
④

①方程組
2x+y=0
x-y=3
的解集為{1，2}
②集合C={
6
3-x
∈z|x∈N*}={1，2，4，5，6，9}
③f（x）=
x-3
+
2-x
是函數
④若定義域為[a-1，2a]的函數f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，則f（0）=1
⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則滿足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的個數為10個
⑥函數y=
2
x
在定義域內是減函數．

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同步練習冊答案
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