Question

已知

a

=(1，x)，

b

=(x2+x，-x)，求使不等式

a

•

b

+2＞

2

a • b

+1成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析：首先根據所給的兩個向量的坐標，寫出兩個向量的數量積，把寫出的數量積代入所給的不等式中，得到關于x的分式不等式，把分式不等式進行等價變形，利用穿根法，得到不等式的解集．

解答：解：∵

a

=(1，x)，

b

=(x2+x，-x)，
∴

a

•

b

=x²+x-x²=x
由

a

•

b

+2＞

2

a • b

+1
∴x+2＞

2

x

+1
∴x-

2

x

+1＞0
∴

x2+x-2

x

＞0
∴x（x+2）（x-1）＞0
∴-2＜x＜0或x＞1
∴x的取值范圍（-2，0）∪（1，+∞）

點評：本題考查向量的數量積的坐標表示形式，考查分式不等式的等價變形，解題時要注意分式不等式等價變形后的整式不等式的做法，最好應用穿根法來解．