【題目】已知
，函數
討論
的單調性；
若
是的極值點，且曲線
在兩點
處的切線相互平行，這兩條切線在
軸上的截距分別為
，求
的取值范圍
【答案】
當
時，
在
上單調遞減，無單調遞增區間；當
時，在
上單調遞減，
上單調遞增；
.
【解析】
（Ⅰ）求出導函數
，對a分類討論，解不等式即可得到函數的單調性；
（Ⅱ）由
是的極值點可知a=1，利用切線平行可得
，同理，
，構建新函數即可得到
的取值范圍.
（Ⅰ）.
當
時，
在
上恒成立.
在上單調遞減，無單調遞增區間；
當
，且
，即
時，在上恒成立.
在上單調遞減，無單調遞增區間；
當，且
，即時，在
上，，在
上，
，
在上單調遞減，上單調遞增.
綜上，當時，在上單調遞減，無單調遞增區間；當時，在上單調遞減，上單調遞增.
（Ⅱ）
是的極值點，由
可知
設在
處的切線方程為
在
處的切線方程為
若這兩條切線互相平行，則
，
令
，則，同理，
【解法一】
設
，
，
在區間
上單調遞減，
即的取值范圍是
【解法二】
令
，其中
函數
在區間
上單調遞增，.
的取值范圍是
【解法三】
設
，則
，
，函數在區間
上單調遞增，
的取值范圍是.
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點
作圓
的兩條切線，切點分別為
，直線
恰好經過橢圓C：
的右頂點和上頂點.
（1）求橢圓C方程；
（2）過橢圓C左焦點F的直線l交橢圓C于
兩點，橢圓上存在一點P，使得四邊形
為平行四邊形，求直線l的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某乳業公司生產甲、乙兩種產品，需要A，B，C三種苜蓿草飼料，生產1個單位甲種產品和生產1個單位乙種產品所需三種苜蓿草飼料的噸數如下表所示：
產品 苜蓿草飼料 | A | B | C |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
現有A種飼料200噸，B種飼料360噸，C種飼料300噸，在此基礎上生產甲乙兩種產品，已知生產1個單位甲產品，產生的利潤為2萬元；生產1個單位乙產品，產生的利潤為3萬元，分別用x，y表示生產甲、乙兩種產品的數量.
（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）問分別生產甲乙兩種產品多少時，能夠產出最大的利潤？并求出此最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子里裝有標號為
的
張標簽，隨機的選取兩張標簽.
（1）若標簽的選取是無放回的，求兩張標簽上的數字為相鄰整數的概率；
（2）若標簽的選取是有放回的，求兩張標簽上的數字至少有一個為5的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l1：kx-y+4=0與直線l2：x+ky-3=0相交于點P，則當實數k變化時，點P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為（ ）
A.2B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是中國古代第一部數學專著，全書總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。“更相減損術”便出自其中，原文記載如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。”其核心思想編譯成如示框圖，若輸入的
，
分別為45，63，則輸出的為（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB
，E為PC中點．
（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是邊長為2的正三角形，求點E到平面PAD的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以橢圓
：
的中心
為圓心，
為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設橢圓的左頂點為
，左焦點為
，上頂點為
，且滿足
，
.
（1）求橢圓及其“準圓”的方程；
（2）若橢圓的“準圓”的一條弦
與橢圓交于
、
兩點，試證明：當
時，弦的長為定值.
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