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（本小題滿分14分）

已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點為P（5，3）．

（1）求直線的方程；

（2）若直線：與圓相交于兩個不同的點，求b的取值范圍.

【答案】

（1）.（2）.

【解析】（I）根據圓心CP與半徑垂直，可求出直線l₁的斜率，進而得到點斜式方程，再化成一般式即可.

（II）根據直線與圓的位置關系，圓心到直線的距離小于半徑得到關于b的不等式，從而解出b的取值范圍.

（1）由，得，

∴圓心，半徑為3.…………………2分

由垂徑定理知直線直線，

直線的斜率，故直線的斜率，……………5分

∴直線的方程為，即.…………………7分

（2）解法1：由題意知方程組有兩組解，由方程組消去得

，該方程應有兩個不同的解，…………………9分

∴，化簡得，………………10分

由解得

∴的解為.…………………………13分

故b的取值范圍是.…………………………14分

解法2：同（1）有圓心，半徑為3.…………………9分

由題意知，圓心到直線：的距離小于圓的半徑，即

，即，………………………11分

解得，………………………13分

故b的取值范圍是.…………………14分

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