Question

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，若在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn)M、N，在直線(xiàn)：x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)，根據(jù)拋物線(xiàn)定義以及韋達(dá)定理得線(xiàn)段AB中點(diǎn)以及弦長(zhǎng)，即得圓方程，再根據(jù)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.

過(guò)點(diǎn)F（1，0）且斜率為1的直線(xiàn)方程為：．

聯(lián)立

∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，

所以以線(xiàn)段AB為直徑的圓圓D：，圓心D為：（3，2），半徑為r=4，

∵在圓C上存在兩點(diǎn)M，N，在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，

∴在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)Q，使得Q到C（3，2）的距離等于，

∴只需C（3，2）到直線(xiàn)的距離小于或等于4，∴

故選：A．