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函數f(x)對一切實數x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式．

(1)－2　(2)f(x)＝x2＋x－2

解析　用賦值法

(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x.

令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.

又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.

(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x.

∴f(x)＝x2＋x－2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在正常數M使得|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為F函數，給出下列函數：①f（x）=x2；②f(x)=
x
x2+x+1
；③f(x)=
2
(sinx+cosx)；④f（x）=2sinx，其中是F函數的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為F函數．給出下列函數：
①f（x）=0；                ②f（x）=2x；                    ③f（x）=
xx2+x+1
；
你認為上述三個函數中，哪幾個是f函數，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有一學生對函數f（x）=xcosx進行了研究，得到如下五條結論：①函數f（x）在（一π，0）上單調遞增，在（0，π）上單調遞減；
②存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立；
③函數y=f（x）圖象的一個對稱中心是(
π2
，0)；
④函數y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
⑤函數y=f（x）的圖象與直線．y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；其中正確結論的序號是
②⑤
②⑤
．（寫出所有你認為正確的結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若二次函數f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數都成立；
⑤函數g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱函數f（x）為F函數．現給出下列函數①f（x）=x2，②f（x）=
x2
x2-x+1
③f（x）=x（1-2x），④f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且對一切x1x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是F函數的序號為（　　）

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