Question

（2012•蚌埠模擬）已知圓的方程為x²+y²=4，給出以下函數(shù)，其中函數(shù)圖象能平分該圓面積的是（　　）

A．f（x）=cosx

B．f（x）=e^x-1

C．f（x）=sinx

D．f（x）=xsinx

Answer 1

分析：利用過原點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)的奇偶性判斷即可．

解答：解：∵圓的方程為x²+y²=4，是以原點(diǎn)O（0，0）為圓心，1為半徑，
∵f（x）=cosx為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象不能平分該圓面積，可排除A；
同理，可排除D；
又f（x）=e^x-1為非奇非偶函數(shù)，
∴其圖象不能平分該圓面積，可排除B；
∴對(duì)于C，f（x）=sinx，為奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，能平分該圓面積，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性分析是關(guān)鍵，屬于中檔題．