Question

已知數(shù)列{}滿足+=2n+1
（1）求出，，的值；                                      
（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；                       
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果.

Answer 1

（1）=，=，=；（2）=；（3）見(jiàn)解析.

本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用。
解：（1）=，=，=…………… 5分
（2）=……………10分
（3）當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立
假設(shè)n=k時(shí)成立，即=，則當(dāng)n=k+1時(shí)，由
得
 化簡(jiǎn)得
即當(dāng)n=k+1時(shí)亦成立
所以=即對(duì)成立。……………15分