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設方程2-x=|lgx|的兩個根為x1x2，則下列關系正確的是（ ）
A．0＜x1x2＜1
B．x1x2=1
C．x1x2＞1
D．x1x2＜0
【答案】分析：根據 y=2-x 是減函數，x1＜x2 ，可得 ＜，得到|lgx1|＞|lgx2|，去掉絕對值，從而得到x1 與x2的關系．
解答：解：∵方程2-x=|lgx|的兩個根為x1 和x2，由題意知，0＜x1＜1， x2＞1．
根據 y=2-x 是減函數，可得 ＜，即|lgx1|＞|lgx2|，
∴-lgx1＞lgx2，∴＞x2，∴0＜x1x2＜1，
故選 A．
點評：本題考查指數函數與對數函數的關系，利用函數的單調性得到絕對值不等式，化簡絕對值不等式可得結果．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
lg|x-2|，x≠2
1，x=2
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x1、x2、x3、x4、x5則f（x1+x2+x3+x4+x5）等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設定義域為R的函數f（x）=
|lg|x-2||(x≠2)
0
，若b＜0，則關于x的方程f2（x）+bf（x）=0的不同實根共有（　　）
A、4個B、5個C、7個D、8個

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下列命題：
①設a，b為正實數，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②設
a
，
b
均為單位向量，若|
a
+
b
|＞1則θ∈[0，
2π
3
)；
③數列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項是第4項；
④設函數f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有實根時，實數m的取值范圍是集合A，函數f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定義域是集合B.

    (1)求集合A；

    (2)若AB=B，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)=
lg|x-2|，x≠2
1，x=2
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x1、x2、x3、x4、x5則f（x1+x2+x3+x4+x5）等于______．

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同步練習冊答案
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