Question

設定義域為R的函數(shù)f（x）=

|lg|x-2||(x≠2) 0

，若b＜0，則關于x的方程f²（x）+bf（x）=0的不同實根共有（　　）

• A、4個
• B、5個
• C、7個
• D、8個

Answer 1

分析：要求關于x的方程f²（x）+bf（x）=0的不同實根，利用因式分解轉(zhuǎn)化為f（x）=0或f（x）=-b＞0（b＜0）兩個方程實根的個數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象即可求得結果．

解答：解：y=|lg|x-2||的大致圖象如圖所示，
而方程f²（x）+bf（x）=0，即f（x）[f（x）+b]=0，
則化成f（x）=0或f（x）=-b＞0（b＜0）兩個方程
如圖，f（x）=0有2個根，f（x）=-b有4個根，
再加上x=2時，f（x）=0一個根，綜合共有7個根，
故選C

點評：此題是個中檔題．考查根的存在性以及根的個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結合和分類討論的思想和靈活應用知識分析解決問題的能力．