Question

在一容器內裝有濃度為r%的溶液a升，注入濃度為p%的溶液升，攪勻后再倒出溶液升，這叫做一次操作．
（1）設第n次操作后容器內溶液的濃度為b_n（每次注入的溶液都是p%），計算b₁，b₂，b₃，并歸納出b_n的計算公式（不要求證明）
（2）設p＞q＞r，且p-r=2（p-q）要使容器內溶液濃度不小于q%，問至少要進行上述操作多少次？（已知lg2=0.3010）

Answer 1

【答案】分析：（1）由=，，，能求出b_n的計算公式．
（2）=，依題意有：，由此能求出至少要注入倒出4次．
解答：解：（1）=，
，
，
∴．
（2）
=，
依題意有：，
∵p-r=2（p-q），
∴上式化簡得：，
∴=≈3.103，
∴至少要注入倒出4次．
點評：本題考查數列在生產實際中的具體應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．