Question

【題目】在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanB=2，tanC=3．
（1）求角A的大小；
（2）若c=3，求b的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)椋簍anB=2，tanC=3，tan（B+C）= = =﹣1，

因?yàn)椋篈=180°﹣B﹣C，

所以：tanA=tan（180°﹣（B+C））=﹣tan（B+C）=1

因?yàn)椋篈∈（0，π），

所以：A=

（2）解：因?yàn)椋篶=3，tanB=2，tanC=3．

所以：sinB= ，sinC= ，

所以由正弦定理可得：b= = =2

【解析】（1）利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan（B+C）的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到tanA等于﹣tan（B+C），進(jìn)而得到tanA的值，結(jié)合A的范圍即可得解；（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理即可得解b的值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用兩角和與差的正切公式，掌握兩角和與差的正切公式：即可以解答此題．