Question

【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

（1）求回歸直線方程.

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

參考數據如下：

Answer 1

【答案】（1）；（2）元.

【解析】

（1）根據表中數據，計算、，求出回歸系數，寫出回歸直線方程；

（2）寫出工廠利潤函數，根據二次函數的圖象與性質得到最大利潤時的單價．

(1)x＝xi＝9.5，y＝ yi＝90，故＝-14，＝0.7， 故＝＝－20，從而＝－＝280，

因此＝－20x＋280.

(2)設該產品的單價定為x元，工廠獲得的利潤為L元，

則L＝(x－5)(－20x＋280)＝，即x＝9.5時，利潤最大

因此單價應定為9.5元．