（本小題滿分14分）已知函數
.
（1）若函數
的圖象關于點
對稱，直接寫出
的值；
（2）求函數的單調遞減區間；
（3）若
在區間
上恒成立，求的最大值.
（1）0;（2）當
時，無遞減區間；當
時，
的單調遞減區間是
；
當
時，的單調遞減區間是
.（3）1
【解析】
試題分析：（1）由題意知函數
的圖像關于
.所以函數
是奇函數.則有
,由此可解得
.（2）求導,討論導數的符號,導數正得增區間,導數負得減區間.（3）
在區間
上恒成立，即
在區間上恒成立. 所以 
在區間上恒成立.從而可得
.
試題解析：【解析】
（1）由題意知函數的圖像關于.
所以函數是奇函數.則即
,
解得. 2分
（2）
. 4分
當時，
，在
內單調遞增；
當時，由
得：
；
當時，由得：
. 7分
綜上所述，當時，無遞減區間；當時，的單調遞減區間是；
當時，的單調遞減區間是.
（3）因為 在區間上恒成立，即在區間上恒成立.
所以 在區間上恒成立. 10分
因為 
，
所以 
. 11分
所以 
. 13分
所以 若在區間上恒成立，
的最大值為1. 14分
考點：用導數研究函數的性質.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯盟12月大聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，
＝（2，4），
＝（1，3），則
＝（ ）
A、（2，4） B、（3，5） C、（－3，－5） D、（－2，－3）
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為 1 的正方形，且體積為
，視圖可以是，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，平行四邊形ABC D 中 ，
?，點M在AB邊上，且
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．1
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知條件
或
，條件 q : 
，且 q是p 的充分而不必要條件，則 a 的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市海淀區高三上學期期中練習文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
為凈化水質，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度
（單位：
）隨時間
（單位：
）的變化關系為
，則經過_______后池水中藥品濃度達到最大.
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科目：高中數學 來源：2015屆北京市海淀區高三上學期期中練習文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
，則“
”是“
”的（ ）
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三統一質量檢測考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
以q為公比的等比數列{
}中，
，則“
”是“
”的（ ）
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三統一質量檢測考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
對大于或等于2的正整數的冪運算有如下分解方式：
…
…
根據上述分解規律，若
，
的分解中最小的正整數是21，則
.
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