Question

已知=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），設f（x）=．
（1）求函數f（x）的圖象的對稱軸及其單調遞增區間；
（2）當，求函數f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內角B、C的對邊，且b•c=，f（A）=，試求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據f（x）=求f（x）解析式，求出為，再根據基本正弦函數的對稱軸求
的對稱軸．
（2）先根據，求2x+的范圍再根據基本正弦函數的求的范圍．
（3）先根據f（A）=，以及A的范圍求角A，再求角A的正弦值，最后用面積公式求出△ABC的面積S．
解答：解：（1）因為f（x）==cosxcosx+cosxsinx=
==  
  所以對稱軸方程：（k∈Z）
   單調遞增區間為（k∈Z）
  （2）當時，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[-，1]，
   ∈[0，]
所以，當2x+=，即，有最大值為
f（x）的值域為，是取得最大值
  （3）因為f（A）=，所以=，所以A=
sin=sin（）=sincos+cossin=
s_△ABC=b•csin=（）=
所以△ABC的面積為．
點評：本題考查了三角函數性質的應用，以及三角形面積公式的應用，做題時看清題意，認真解答．