Question

如圖，摩天輪的半徑為50m，圓心O點距地面的高度為60m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處，已知在時刻t（min）時點P距離地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h．
（1）求在2006min時點P距離地面的高度；
（2）求證：不論t為何值時f（t）+f（t+1）+f（t+2）為定值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由實際問題求出三角函數中的參數A，h，及周期T，利用三角函數的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（t），將t用2006代替求出2006min時點P距離地面的高度
（2）將t，t+1，t+2代入函數解析式，利用兩角和的公式將三角函數式展開，求出值．
解答：解：（1）由題意可知：A=50，h=60，T=3，∴，
即．
又∵．∴，
得f（2006）=85．即點P距離地面的高度為85m．
（2）由（1）知=．
∴f（t）+f（t+1）+f（t+2）=
==
=180
故不論t為何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定值．
點評：本題考查通過實際問題得到三角函數的性質，由性質求三角函數的解析式；考查兩角和的正弦公式．