Question

已知，O是原點，點P（x，y）的坐標滿足，
（1）求的最大值．；（2）求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）做出滿足條件足的可行域，根據平面向量數量積的幾何意義，可得目標函數表示上的投影，過P作的垂線PH，垂足為H，易得當P在可行域內移動到直線和直線的交點時，目標函數有最大值．
（2）結合（1）的結論，可得當時，目標函數有最小值，當時，目標函數有最大值，進而得到的取值范圍．
解答：解：（1）作出可行域如圖，則，
又∠AOP是的夾角，
∴目標函數表示上的投影，
過P作的垂線PH，垂足為H，
當P在可行域內移動到直線和直線的交點時，上的投影為最大，此時，∠AOP=∠AOB=，
∴的最大值為
（2）=，
因為，所以當時，；
當時，．∴的取值范圍為[-3，3]．
點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，平面向量數量積的運算，余弦函數的性質，其中根據平面向量數量積運算的幾何意義，分析出目標函數的幾何意義，是解答本題的關鍵．