Question

已知函數y=f（x）=-x²-2x+3在區間[a，2]上的最大值為

15

4

，則a=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由函數y=f（x）的解析式，我們可以分析出函數圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標等信息，進而根據函數y=f（x）=-x²-2x+3在區間[a，2]上的最大值為

15

4

，可知區間[a，2]在對稱軸的右側，則

a≥1 f(a)=-a2-2a+3= 15 4

，解方程組可得答案．

解答：解：∵函數y=f（x）=-x²-2x+3的圖象是開口朝下，且以x=-1為對稱軸的拋物線
且頂點坐標為（-1，4）
若函數y=f（x）=-x²-2x+3在區間[a，2]上的最大值為

15

4

，
則函數y=f（x）=-x²-2x+3在區間[a，2]上為減函數
則

a≥1 f(a)=-a2-2a+3= 15 4

解得a=-

1

2

故答案為：-

1

2

點評：本題考查的知識點是二次函數在閉區間上的最值，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．