Question

已知P（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+12=0內一點，則過P點的最短弦所在直線的方程是________．

Answer 1

x+y-3=0
分析：由已知中P（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+12=0內一點，由垂徑定理可得，過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直，由圓的方程求出圓心坐標后，可以求出過P點的直徑的斜率，進而求出過P點的最短弦所在直線的斜率，利用點斜式，可以得到過P點的最短弦所在直線的方程，但結果要化為一般式的形式．
解答：由圓的一般方程x²+y²-8x-2y+12=0可得
圓的標準方程為：（x-4）²+（y-1）²=5
即圓的圓心坐標為（4，1），
則過P點的直徑所在直線的斜率為1，
由于過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直
∴過P點的最短弦所在直線的斜率為-1，
∴過P點的最短弦所在直線的方程y=-1（x-3）
即x+y-3=0
故答案為：x+y-3=0．
點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，其中由垂徑定理，判斷出過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直是解答本題的關鍵，另外求直線方程最后要將結果化為一般式的形式，這是本題中易忽略的地方．