Question

如圖，平面α、β、γ兩兩互相垂直，長為

7

的線段AB在α、β、γ內的射影的長度分別為

6

、a、b，則a+b的最大值為

 

．

Answer 1

分析：利用題中條件：“平面α、β、γ兩兩互相垂直”建立一個長方體，將AB放置在此長方體中解決，再根據長方體對角線長定理用a，b，c表示出對角線AC₁的長，最后求出它的取值范圍即可．

解答：解：構造長方體如圖，該長方體的對角線長

7

，三個面上的對角線長分別為：

6

、a、b，
則

1

2

（a²+b²+6）=7，
∴a²+b²=8，
∵a+b≤

2(a2+b2)

=

2×8

=4，
則a+b的最大值為4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了棱柱的結構特征、點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．