Question

設變量x，y滿足約束條件

x+2y-5≤0 x-y-2≤0 x≥0

，則目標函數z=2x+3y的最大值為

9

．

Answer 1

分析：確定不等式組表示的平面區域，明確目標函數的幾何意義，即可求得最值．

解答：解：不等式組表示的平面區域如圖

目標函數z=2x+3y的最大值，即求y=-

2

3

x+

z

3

縱截距的最大值
由

x-y-2=0 x+2y-5=0

，可得

x=3 y=1

由圖象可知，在（3，1）處y=-

2

3

x+

z

3

縱截距取得最大值，此時z=9
故答案為：9

點評：本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，正確作出平面區域是關鍵．