Question

工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上（距離它最遠的，下同）螺絲，再隨意擰第三個螺絲，第四個也擰它對角線上螺絲，第五個和第六個以此類推，但每個螺絲都不要擰死；第二階段，將每個螺絲擰死，但不能連續擰相鄰的2個螺絲．則不同的固定方式有

 

．

Answer 1

分析：第一階段：先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上的，有

C

1 6

種方法；再隨意擰第三個螺絲，和其對角線上的，有

C

1 4

種方法；然后隨意擰第五個螺絲，和其對角線上的，有

C

1 2

種方法．
第二階段：先隨意擰一個螺絲，有

C

1 6

種方法，完成上述過程分步進行；再隨意擰不相鄰的，若擰的是對角線上的，有

C

1 4

種方法；若擰的是不相鄰斜對角線上的，則還有6種擰法，完成上述過程分類進行，即可得到總共的固定方式．

解答：解：第一階段：先隨意擰一個螺絲，接著擰它對角線上的，有

C

1 6

種方法；再隨意擰第三個螺絲，和其對角線上的，有

C

1 4

種方法；然后隨意擰第五個螺絲，和其對角線上的，有

C

1 2

種方法．
第二階段：先隨意擰一個螺絲，有

C

1 6

種方法，完成上述過程分步進行；再隨意擰不相鄰的，若擰的是對角線上的，有

C

1 4

種方法；若擰的是不相鄰斜對角線上的，則還有6種擰法，完成上述過程分類進行，所以總共的固定方式有：

C

1 6

C

1 4

C

1 2

C

1 6

×(4+6)=2880．

點評：本題考查了“分類計數原理”和“分步計數原理”，屬于難題．