Question

不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．-2＜m＜2

B．-2≤m≤2

C．-2≤m＜2

D．-2＜m≤2

Answer 1

分析：等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，包括兩種情況，一是二次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)全為0，常數(shù)項(xiàng)小于等于0，而是二次項(xiàng)系數(shù)小于0，△小于等于0，分類討論后，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)m=2時(shí)，不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0可化為-4≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
故m=2滿足條件；
當(dāng)m＜2時(shí)，若不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
則

m-2＜0 [2(m-2)]2+16(m-2)≤0

解得-2≤m＜2
綜上滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2≤m≤2
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中解答時(shí)容易忽略m=2時(shí)，不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0可化為-4≤0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，而錯(cuò)選C