Question

己知一元二次不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集為R，則實數m的取值范圍是

2＜m＜6

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式和一元二次函數之間的關系進行判斷．

解答：解：∵一元二次不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0，∴m-2≠0，
要使一元二次不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集為R，
則有

m-2＞0 △=4(m-2)2-4×4(m-2)＜0

，
即

m-2＞0 (m-2)(m-6)＜0

，解得

m＞2 2＜m＜6

，即2＜m＜6．
故實數m的取值范圍是：2＜m＜6．
故答案為：2＜m＜6．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用一元二次不等式和一元二次函數之間的關系進行轉化是解決本題的關鍵．