Question

設命題p：x＞2是x²＞4的充要條件，命題q：若

a

c2

＞

b

c2

，則a＞b．下列判斷正確的是（　　）

A．p假q真

B．p，q均為真

C．p真q假

D．p，q均為假

Answer 1

分析：根據充要條件的定義判斷命題p的真假，再根據不等式的性質可判斷命題q的真假，再判斷選項即可

解答：解：當x＞2成立時，x²＞4成立
但x²＞4成立時，x＞2不一定成立
故x＞2是x²＞4的充分不必要條件
故命題p為假命題
若

a

c2

＞

b

c2

，則c≠0，

1

c2

＞0
∴不等式兩側同時乘以c²，得a＞b
∴命題q是真命題
∴p是假命題，q是真命題
故選A

點評：本題考查充要條件和不等式的性質，判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．屬簡單題