【題目】在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且
.
（I）證明：
；
（II）若
，求
.
【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）4.
【解析】（Ⅰ）根據正弦定理，可設
=
=
=k(k>0)．
則a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．
代入
+
=
中，有
+
=
，變形可得
sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．
在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，
所以sin Asin B=sin C．
（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=
bc，根據余弦定理，有
cos A=
=
．
所以sin A=
=
．
由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，
所以sin B=cos B+sin B，
故
．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校體育教研組研發了一項新的課外活動項目,為了解該項目受歡迎程度,在某班男生女生中各隨機抽取
名學生進行調研, 統計得到如下列聯表：
喜歡 | 不喜歡 | 總計 | |
女生 |
| ||
男生 |
|
| |
總計 |
附：參考公式及數據
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）在喜歡這項課外活動項目的學生中任選
人，求選到男生的概率；
（2）根據題目要求，完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“喜歡該活動項目與性別有關”？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年9月15日，天宮二號實驗室發射成功．借天宮二號東風，某廠推出品牌為“玉兔”的新產品．生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產一件“玉兔”需要增加投入100元．根據初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數
，其中
，
是“玉兔”的月產量（單位：件），總收益＝總成本＋利潤．
（I）試將利潤
元表示為月產量
的函數；
（II）當月產量為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）是否存在
及過原點的直線
，使得直線
與曲線
，
均相切？若存在，求
的值及直線
的方程；若不存在，請說明理由；
（2）若函數
在區間
上是單調函數，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高中三個年級共有學生
名，各年級男生、女生的人數如下表：
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
已知在高中學生中隨機抽取一名同學時，抽到高三年級女生的概率為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）現用分層抽樣的方法在全校抽取
名學生，則在高二年級應抽取多少名學生？
（Ⅲ）已知
，求高二年級男生比女生多的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知m，n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面．下列命題中正確的是 ． ⑴若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
⑵若m⊥α，n⊥α，則m∥n
⑶若m∥α，n∥α，則m∥n
⑷若m∥α，m∥β，則α∥β
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有（ ）
A.70種
B.80種
C.100種
D.140種
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