Question

（選修4－1 幾何證明選講）

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，

CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于

點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，

直線CF交直線AB于點G.

（Ⅰ）求證：F是BD的中點；

（Ⅱ）求證：CG是⊙O的切線．

Answer 1

（1）略（2）略

解析:

（Ⅰ）證:∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD ∴ F是BD中點.……………………(5分)

（Ⅱ）∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO

∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切線……………………………………………(10分)

 (說明：也可證明△OCF≌△OBF(從略,仿上述評分標準給分))

點評：本題考查相似三角形判斷及其性質，圓的切線的判斷，屬于容易題。